x^2=x+90 хәл итегез

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=10$$

Тапкырлауны куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x=90$$

90'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x-90=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-x-90'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-10 b=9$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=10 x=-9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x=90$$

90'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x-90=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-90 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-10 b=9$$

x^{2}-x-90-ны \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=10 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x=90$$

90'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x-90=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -90'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4'ны -90 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

1'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±19}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{2}$$

20'ны 2'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±19}{2} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-x=90$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

90'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=10 x=-9$$