x^2=2sqrt{1-x^2} хәл итегез

$$x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx 0.910179721$$

$$x=-\sqrt{2\sqrt{2}-2}\approx -0.910179721$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(x^{2}\right)^{2}=\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Санның куәтен башка куәткә күтәрү өчен, экспоненталарны тапкырлагыз. 4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$x^{4}=\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} киңәйтегез.

$$x^{4}=2^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$x^{4}=4\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{1-x^{2}} исәпләгез һәм 1-x^{2} алыгыз.

$$x^{4}=4\left(1-x^{2}\right)$$

4 1-x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{4}=4-4x^{2}$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{4}-4=-4x^{2}$$

Ике як өчен 4x^{2} өстәгез.

$$x^{4}-4+4x^{2}=0$$

x^{2} урынына t куегыз.

$$t^{2}+4t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 4-не b өчен, һәм -4-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$t=2\sqrt{2}-2 t=-2\sqrt{2}-2$$

x=t^{2} булгач, чишелешләр x=±\sqrt{t} һәм уңай t өчен анализлап алына.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}$$

x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}} тигезләмәдә x урынына \frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} куегыз.

$$\left(\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}=2\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} формулага канәгатьләндерә.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2$$

x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}} тигезләмәдә x урынына -\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} куегыз.

$$\left(-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}=2\sqrt{1-\left(-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}\right)^{2}}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} формулага канәгатьләндерә.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-2=2\times 2^{\frac{1}{2}}-2$$

x^{2}=2\sqrt{1-x^{2}} ' ның барлык чишелешләр исемлеген ясау.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{2}-8}}{2}$$