x^2=11x+12 хәл итегез

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=12$$

Тапкырлауны куллану адымнары

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-11x=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-11x-12'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-12 b=1$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=12 x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-11x=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12-ны \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x^{2}-12x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=12 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-11x=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -11'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

121'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{2}$$

24'ны 2'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

11x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-11x=12$$

-\frac{11}{2}-не алу өчен, -11 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12'ны \frac{121}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{2} өстәгез.

$$x=12 x=-1$$