x^2=-x^2+4x+1 хәл итегез

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}=4x+1$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-4x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}=4x+1$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-4x=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$