x^2+x-6=10 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3.531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4.531128874$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+x-6=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

10'ны -6'нан алыгыз.

$$x^{2}+x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

1'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{65}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+x-6=10$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

-6'ны 10'нан алыгыз.

$$x^{2}+x=16$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

16'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$