x^2+x-56=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+x-56'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=-56$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -56 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-7 b=8$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=7 x=-8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-56 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -56 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-7 b=8$$

x^{2}+x-56-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=7 x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+x-56=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -56'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4'ны -56 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

1'ны 224'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±15}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 15'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±15}{2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16'ны 2'га бүлегез.

$$x=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+x-56=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 56 өстәгез.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

-56'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+x=56$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

56'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=7 x=-8$$