x^2+x+2=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

1'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x^{2}+x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x=-2$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$