x^2+x+1=3 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 3$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

3'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$x^{2}+x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+x-2'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=1 x=-2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$x^{2}+x-2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=1 x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+x+1=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x^{2}+x+1-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x+1-3=0$$

3'ны 1'нан алыгыз.

$$x^{2}+x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 1'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±3}{2} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±3}{2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+x+1=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x^{2}+x+1-1=3-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+x=3-1$$

1'ны 3'нан алыгыз.

$$x^{2}+x=2$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=1 x=-2$$