x^2+9x-25=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 9'ны b'га һәм -25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

81'ны 100'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны \sqrt{181}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{181}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

-25'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+9x=25$$

\frac{9}{2}-не алу өчен, 9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

25'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$