x^2+9x+5=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0.594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8.405124838$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 9'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

81'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} тигезләмәсен чишегез. -9'ны \sqrt{61}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{61}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+9x=-5$$

\frac{9}{2}-не алу өчен, 9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

-5'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$