x^2+8x=48 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

x өчен чишелеш

$$x=-12$$

$$x=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

48'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+8x-48'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=-4 b=12$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+12=0 чишегез.

$$x=4 x=-12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

48'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-48 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=-4 b=12$$

x^{2}+8x-48-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

x беренче һәм 12 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+12=0 чишегез.

$$x=4 x=-12$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+8x=48$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 8'ны b'га һәм -48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4'ны -48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

64'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±16}{2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±16}{2} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24'ны 2'га бүлегез.

$$x=-12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+8x=48$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

48'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=64$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=4 x=-12$$