x^2+8x+7=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+8x+7'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=7$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=7$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+1=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=-1 x=-7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=7$$

x^{2}+8x+7-ны \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+1=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=-1 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 8'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

64'ны -28'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±6}{2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 6'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+8x=-7$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

-7'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=9$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=-1 x=-7$$