x^2+8x+2=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 8'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{14}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+8x=-2$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 8'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{14}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+8x=-2$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=14$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$