x^2+7x-44=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-11$$

$$x=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+7x-44'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=-44$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-4 b=11$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+11=0 чишегез.

$$x=4 x=-11$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-44 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -44 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-4 b=11$$

x^{2}+7x-44-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

x беренче һәм 11 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+11=0 чишегез.

$$x=4 x=-11$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 7'ны b'га һәм -44'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

-4'ны -44 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

49'ны 176'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±15}{2} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 15'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±15}{2} тигезләмәсен чишегез. 15'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22'ны 2'га бүлегез.

$$x=-11$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-11$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 44 өстәгез.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

-44'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

-44'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+7x=44$$

\frac{7}{2}-не алу өчен, 7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

44'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$x=4 x=-11$$