x^2+7x-16=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 7 x - 16 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{113} - 7}{2} \approx 1.815072906$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}\approx -8.815072906$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+7x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 7'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2}$$

49'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{113}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{113}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+7x-16=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$x^{2}+7x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+7x=-\left(-16\right)$$

-16'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+7x=16$$

\frac{7}{2}-не алу өчен, 7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=16+\frac{49}{4}$$

16'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{113}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{113}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{113}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{113}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$