x^2+7x-12=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 7'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

49'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{97}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{97}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+7x=12$$

\frac{7}{2}-не алу өчен, 7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

12'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$