x^2+7x=4x+20 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x алу өчен, 7x һәм -4x берләштерегз.

$$x^{2}+3x=20$$

20'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 3'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{89}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{89}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x алу өчен, 7x һәм -4x берләштерегз.

$$x^{2}+3x=20$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$