x^2+6x-72=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-12$$

$$x=6$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+6x-72'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=-6 b=12$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+12=0 чишегез.

$$x=6 x=-12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-72 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=-6 b=12$$

x^{2}+6x-72-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

x беренче һәм 12 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+12=0 чишегез.

$$x=6 x=-12$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -72'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4'ны -72 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±18}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{2}$$

12'ны 2'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±18}{2} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24'ны 2'га бүлегез.

$$x=-12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 72 өстәгез.

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

-72'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+6x=72$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

72'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=81$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=9 x+3=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=6 x=-12$$