x^2+6x-7=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 6 x - 7 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x=1$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+6x-7'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=-7$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=7$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=1 x=-7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7-ны \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=1 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

36'ны 28'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±8}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x^{2}+6x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+6x=7$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

7'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=16$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=1 x=-7$$