x^2+6x-40=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-10$$

$$x=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+6x-40'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=-4 b=10$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+10=0 чишегез.

$$x=4 x=-10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-40 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=-4 b=10$$

x^{2}+6x-40-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

x беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+10=0 чишегез.

$$x=4 x=-10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм -40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

36'ны 160'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±14}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±14}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20'ны 2'га бүлегез.

$$x=-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 40 өстәгез.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

-40'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+6x=40$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

40'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=49$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=4 x=-10$$