x^2+6x=-11/4 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 6 x = - \frac { 11 } { 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{4} өстәгез.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

-\frac{11}{4}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=0$$

-\frac{11}{4}'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+6x+\frac{11}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм \frac{11}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

-4'ны \frac{11}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-11}}{2}$$

36'ны -11'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{25}}{2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±5}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±5}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 5'га өстәгез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{11}{4}+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{11}{4}+9$$

-\frac{11}{4}'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=\frac{25}{4}$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=\frac{5}{2} x+3=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$