x^2+6x+37=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 6'ны b'га һәм 37'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

-4'ны 37 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

36'ны -148'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

-112'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 4i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{7}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{7}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 37 алыгыз.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

37'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+6x=-37$$

3-не алу өчен, 6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

-37'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

x^{2}+6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Гадиләштерегез.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$