x^2+54x=-504 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x өчен чишелеш

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 504 өстәгез.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+54x+504'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=54 ab=504$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 504 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Чишелеш - 54 бирүче пар.

$$a=12 b=42$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+12=0 һәм x+42=0 чишегез.

$$x=-12 x=-42$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 504 өстәгез.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+504 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 504 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Чишелеш - 54 бирүче пар.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504-ны \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

x беренче һәм 42 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+12=0 һәм x+42=0 чишегез.

$$x=-12 x=-42$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+54x=-504$$

Тигезләмәнең ике ягына 504 өстәгез.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

-504'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 54'ны b'га һәм 504'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

54 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4'ны 504 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

2916'ны -2016'га өстәгез.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-54±30}{2} тигезләмәсен чишегез. -54'ны 30'га өстәгез.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24'ны 2'га бүлегез.

$$x=-12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-54±30}{2} тигезләмәсен чишегез. 30'ны -54'нан алыгыз.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84'ны 2'га бүлегез.

$$x=-42$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-12 x=-42$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+54x=-504$$

27-не алу өчен, 54 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 27'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

27 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

-504'ны 729'га өстәгез.

$$x^{2}+54x+729=225$$

x^{2}+54x+729 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Гадиләштерегез.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27 алыгыз.

$$x=-12 x=-42$$