x^2+5x-36=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 5 x - 36 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+5x-36'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-4 b=9$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=4 x=-9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-4 b=9$$

x^{2}+5x-36-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=4 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 5'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

25'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±13}{2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±13}{2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+5x=-\left(-36\right)$$

-36'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+5x=36$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=4 x=-9$$