x^2+5x-24=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 5 x - 24 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x=3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+5x-24'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-3 b=8$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=3 x=-8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-3 b=8$$

x^{2}+5x-24-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=3 x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 5'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±11}{2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±11}{2} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16'ны 2'га бүлегез.

$$x=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$x^{2}+5x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+5x=-\left(-24\right)$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+5x=24$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=3 x=-8$$