x^2+5x-14=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+5x-14'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,14 -2,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-2 b=7$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=2 x=-7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,14 -2,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=2 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 5'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25'ны 56'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±9}{2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±9}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$x^{2}+5x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+5x=-\left(-14\right)$$

-14'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+5x=14$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=2 x=-7$$