x^2+40x-75=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 40'ны b'га һәм -75'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4'ны -75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

1600'ны 300'га өстәгез.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} тигезләмәсен чишегез. -40'ны 10\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19}'ны 2'га бүлегез.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{19}'ны -40'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 75 өстәгез.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

-75'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+40x=75$$

20-не алу өчен, 40 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 20'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

75'ны 400'га өстәгез.

$$x^{2}+40x+400=475$$

x^{2}+40x+400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Гадиләштерегез.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$