x^2+4x-45=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+4x-45'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=-45$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-5 b=9$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=5 x=-9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-45 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=5 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

16'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±14}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{2}$$

10'ны 2'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±14}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

-45'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+4x=45$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

45'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=49$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=5 x=-9$$