x^2+4x-320=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-20$$

$$x=16$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+4x-320'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=-320$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -320 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-16 b=20$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-16=0 һәм x+20=0 чишегез.

$$x=16 x=-20$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-320 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -320 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-16 b=20$$

x^{2}+4x-320-ны \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

x беренче һәм 20 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-16 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-16=0 һәм x+20=0 чишегез.

$$x=16 x=-20$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -320'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

-4'ны -320 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

16'ны 1280'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

1296'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±36}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{2}$$

32'ны 2'га бүлегез.

$$x=16$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±36}{2} тигезләмәсен чишегез. 36'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40'ны 2'га бүлегез.

$$x=-20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=16 x=-20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 320 өстәгез.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

-320'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

-320'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+4x=320$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

320'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=324$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=16 x=-20$$