x^2+4x-21=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x=3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+4x-21'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,21 -3,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-3 b=7$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=3 x=-7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-21 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,21 -3,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-3 b=7$$

x^{2}+4x-21-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=3 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16'ны 84'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±10}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+4x=21$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

21'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=25$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=3 x=-7$$