x^2+4x+36=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 4'ны b'га һәм 36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

-4'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

16'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

-128'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 8i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} тигезләмәсен чишегез. 8i\sqrt{2}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

36'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+4x=-36$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

-36'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$