x^2+34x-71000=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-284$$

$$x=250$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+34x-71000'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -71000 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Чишелеш - 34 бирүче пар.

$$a=-250 b=284$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-250=0 һәм x+284=0 чишегез.

$$x=250 x=-284$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-71000 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -71000 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Чишелеш - 34 бирүче пар.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000-ны \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

x беренче һәм 284 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-250 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-250=0 һәм x+284=0 чишегез.

$$x=250 x=-284$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 34'ны b'га һәм -71000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4'ны -71000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

1156'ны 284000'га өстәгез.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-34±534}{2} тигезләмәсен чишегез. -34'ны 534'га өстәгез.

$$x=\frac{500}{2}$$

500'ны 2'га бүлегез.

$$x=250$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-34±534}{2} тигезләмәсен чишегез. 534'ны -34'нан алыгыз.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568'ны 2'га бүлегез.

$$x=-284$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=250 x=-284$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 71000 өстәгез.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

-71000'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+34x=71000$$

17-не алу өчен, 34 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 17'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

71000'ны 289'га өстәгез.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

x^{2}+34x+289 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Гадиләштерегез.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 17 алыгыз.

$$x=250 x=-284$$