x^2+3x-10=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 3 x - 10 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+3x-10'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-2 b=5$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=2 x=-5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=2 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 3'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±7}{2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±7}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=2 x=-5$$