x^2+3x-20/x^2+3x=8 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Чишү адымнары

Үзгәртүчән x -3,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x\left(x+3\right) тапкырлагыз.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2}+3x x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{2} x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

6x^{3} алу өчен, 3x^{3} һәм 3x^{3} берләштерегз.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

8x x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

8x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

x^{2} алу өчен, 9x^{2} һәм -8x^{2} берләштерегз.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

24x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Тигезләмәне стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Элементларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -20 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{3}+5x^{2}-4x-20 алу өчен, x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 x+1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -20 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+7x+10 алу өчен, x^{3}+5x^{2}-4x-20 x-2'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 7-не b өчен, һәм 10-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x^{2}+7x+10=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=-5 x=-2$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$