x^2+3x+5/4=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 3'ны b'га һәм \frac{5}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

-4'ны \frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

9'ны -5'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±2}{2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{4}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$