x^2+25x=-84 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x өчен чишелеш

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 84 өстәгез.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+25x+84'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=25 ab=84$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 84 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Чишелеш - 25 бирүче пар.

$$a=4 b=21$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+4=0 һәм x+21=0 чишегез.

$$x=-4 x=-21$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 84 өстәгез.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+84 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 84 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Чишелеш - 25 бирүче пар.

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84-ны \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

x беренче һәм 21 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+4=0 һәм x+21=0 чишегез.

$$x=-4 x=-21$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+25x=-84$$

Тигезләмәнең ике ягына 84 өстәгез.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

-84'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 25'ны b'га һәм 84'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4'ны 84 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

625'ны -336'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±17}{2} тигезләмәсен чишегез. -25'ны 17'га өстәгез.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±17}{2} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -25'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42'ны 2'га бүлегез.

$$x=-21$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4 x=-21$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+25x=-84$$

\frac{25}{2}-не алу өчен, 25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

-84'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}+25x+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{25}{2} алыгыз.

$$x=-4 x=-21$$