x^2+20x=45 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+20x=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 45 алыгыз.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 20'ны b'га һәм -45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 2\sqrt{145}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{145}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+20x=45$$

10-не алу өчен, 20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}+20x+100=145$$

x^{2}+20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Гадиләштерегез.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+20x=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 45 алыгыз.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 20'ны b'га һәм -45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 2\sqrt{145}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{145}'ны -20'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+20x=45$$

10-не алу өчен, 20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}+20x+100=145$$

x^{2}+20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Гадиләштерегез.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$