x^2+20x=-75 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

x өчен чишелеш

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 75 өстәгез.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+20x+75'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=20 ab=75$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 75 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,75 3,25 5,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Чишелеш - 20 бирүче пар.

$$a=5 b=15$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+5=0 һәм x+15=0 чишегез.

$$x=-5 x=-15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 75 өстәгез.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+75 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 75 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,75 3,25 5,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Чишелеш - 20 бирүче пар.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75-ны \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

x беренче һәм 15 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+5=0 һәм x+15=0 чишегез.

$$x=-5 x=-15$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+20x=-75$$

Тигезләмәнең ике ягына 75 өстәгез.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

-75'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

-75'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 20'ны b'га һәм 75'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4'ны 75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400'ны -300'га өстәгез.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-20±10}{2} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 10'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-20±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30'ны 2'га бүлегез.

$$x=-15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5 x=-15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+20x=-75$$

10-не алу өчен, 20 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 10'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

-75'ны 100'га өстәгез.

$$x^{2}+20x+100=25$$

x^{2}+20x+100 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$x=-5 x=-15$$