x^2+2x-15=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=3$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+2x-15'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-3 b=5$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=3 x=-5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15-ны \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=3 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

4'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±8}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{2}$$

6'ны 2'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±8}{2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x=15$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=16$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=3 x=-5$$