x^2+2x=1 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x=1$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x=1$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=2$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$