x^2+2x+2=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

4'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

-4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2i}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

-2+2i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1+i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2i}{2} тигезләмәсен чишегез. 2i'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

-2-2i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-1-i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x^{2}+2x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x=-2$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

-2'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=i x+1=-i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+i x=-1-i$$