x^2+2x+1=5 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 5$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

5'ны 1'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

5'ны 1'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$