x^2+18x+12=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 18'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 2\sqrt{69}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{69}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+18x=-12$$

9-не алу өчен, 18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}+18x+81=69$$

x^{2}+18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Гадиләштерегез.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 18'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 2\sqrt{69}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{69}'ны -18'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+18x=-12$$

9-не алу өчен, 18 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 9'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12'ны 81'га өстәгез.

$$x^{2}+18x+81=69$$

x^{2}+18x+81 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Гадиләштерегез.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$