x^2+16x-512=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-32$$

$$x=16$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+16x-512'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -512 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=-16 b=32$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-16=0 һәм x+32=0 чишегез.

$$x=16 x=-32$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-512 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -512 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512-ны \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

x беренче һәм 32 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-16 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-16=0 һәм x+32=0 чишегез.

$$x=16 x=-32$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 16'ны b'га һәм -512'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4'ны -512 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

256'ны 2048'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±48}{2} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{2}$$

32'ны 2'га бүлегез.

$$x=16$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±48}{2} тигезләмәсен чишегез. 48'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64'ны 2'га бүлегез.

$$x=-32$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=16 x=-32$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 512 өстәгез.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

-512'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+16x=512$$

8-не алу өчен, 16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

512'ны 64'га өстәгез.

$$x^{2}+16x+64=576$$

x^{2}+16x+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Гадиләштерегез.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x=16 x=-32$$