x^2+16x+63=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+16x+63'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,63 3,21 7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=7 b=9$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+7=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=-7 x=-9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+63 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,63 3,21 7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=7 b=9$$

x^{2}+16x+63-ны \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+7=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=-7 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 16'ны b'га һәм 63'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4'ны 63 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

256'ны -252'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±2}{2} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x=-7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-7 x=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63 алыгыз.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

63'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+16x=-63$$

8-не алу өчен, 16 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 8'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

-63'ны 64'га өстәгез.

$$x^{2}+16x+64=1$$

x^{2}+16x+64 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$x=-7 x=-9$$