x^2+14x+65=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 14 x + 65 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-7+4i$$

$$x=-7-4i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+14x+65=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 14'ны b'га һәм 65'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 65}}{2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 65}}{2}$$

-4'ны 65 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-260}}{2}$$

196'ны -260'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-64}}{2}$$

-64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±8i}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±8i}{2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 8i'га өстәгез.

$$x=\frac{-14+8i}{2}$$

-14+8i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-7+4i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±8i}{2} тигезләмәсен чишегез. 8i'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-14-8i}{2}$$

-14-8i'ны 2'га бүлегез.

$$x=-7-4i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-7+4i x=-7-4i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+14x+65=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 65 алыгыз.

$$x^{2}+14x+65-65=-65$$

65'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+14x=-65$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-65+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=-65+49$$

-65'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=-16$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=-16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=4i x+7=-4i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=-7+4i x=-7-4i$$