x^2+14x+45=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+14x+45'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=45$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,45 3,15 5,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=5 b=9$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+5=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=-5 x=-9$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+45 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,45 3,15 5,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45-ны \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+5=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=-5 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 14'ны b'га һәм 45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

196'ны -180'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±4}{2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 4'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±4}{2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-5 x=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 45 алыгыз.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

45'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+14x=-45$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

-45'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=4$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=-5 x=-9$$