x^2+14x+32=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 14'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

196'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 2\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{17}'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+14x=-32$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

-32'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=17$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 14'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

-4'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

196'ны -128'га өстәгез.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

68'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез. -14'ны 2\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{17}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{17}'ны -14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{17}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 32 алыгыз.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+14x=-32$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

-32'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=17$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$