x^2+13x-30=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-15$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+13x-30'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=-2 b=15$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+15=0 чишегез.

$$x=2 x=-15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=-2 b=15$$

x^{2}+13x-30-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

x беренче һәм 15 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+15=0 чишегез.

$$x=2 x=-15$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 13'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

169'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±17}{2} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±17}{2} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30'ны 2'га бүлегез.

$$x=-15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

-30'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+13x=30$$

\frac{13}{2}-не алу өчен, 13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

30'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{2} алыгыз.

$$x=2 x=-15$$