x^2+12x-32=0 хәл итегез

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 12'ны b'га һәм -32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

144'ны 128'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 4\sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17}'ны 2'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{17}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17}'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 32 өстәгез.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

-32'ны 0'нан алыгыз.

$$x^{2}+12x=32$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

32'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=68$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$